Darirumus ini, kita juga dapat mencari suku ke-n dengan Agar semakin memahami materi deret aritmatika, perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya di. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut. Simulasi Soal SBMPTN 2019! Rumus Deret Geometri. Deret Aritmatika - madematika. Rumusun dan sn aritmatika dan geometri. Aritmatika suku barisan mencari rumus pembahasan deret jawaban. Itulah artikel tentang cara memakai cara akar kuadrat menggunakan pohon faktor prima - Brainly yang sudah saya rangkum dari berbagai sumber. Jika anda belum menemukan Info yang dicari silahkan tinggalkan komentar, dan jikalau postingan ini Bagaimanamenemukan rumus umum jumlah/deret geometri dari n suku pertama? Mari kita temukan di sini. Untuk menentukan hasil penjumlahan n suku pertama deret geometri, lebih mudah menggunakan cara berikut. Contoh. Tentukan jumlahan deret geometri di bawah ini. 1. 1 + 3 + 9 + 27 + 81 +. .(Jumlah 10 suku pertama) 2. 3 + 6 + 12 + 24 + 48 Untukmencari rumus, kita bisa menambahkan semua dan membalik urutannya lalu jumlahkan kedua persamaannya, seperti gambar di bawah ini. *5 menandakan jumlah suku, dan 22 menandakan ujung akhir dari deret. Coba kita buktikan dengan hitungan biasa ya tanpa mengggunakan rumus Sn, 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55. Deretgeometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Deret geometri disimbolkan dengan Sn yang berarti jumlah n suku pertama. Untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat digunakan dua rumus berbeda tergantung dari nilai dari rasio atau pembaginya, lebih jelasnya perhatikan rumus berikut : Jadi untuk . Deret aritmatika dan deret geometri adalah dua jenis deret bilangan yang membentuk suatu pola tertentu. Perbedaan dua jenis bilangan tersebut dibedakan berdasarkan bentuk pola yang dibentuk. Penjumlahan setiap suku barisan bilangan akan membentuk sebuah deret yang dapat dihitung dengan rumus jumlah n suku pertama Sn. Misalnya pada sebuah deret bilangan yang terdiri dari 8 bilangan yaitu 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36. Jumlah kedelapan bilangan tersebut dapat dihitung satu per satu, namun cara itu akan memakan waktu lama sehingga tidak dianjurkan. Sebagai penggantinya, perhitungan jumlah 8 suku pertama S8 untuk deret tersebut dapat dihitung dengan rumus Sn untuk deret bilangan yang sesuai. Pada barisa bilangan 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36 merupakan barisan aritmatika yang ditandai dengan beda b = 5 antar suku ke-n. Sehingga jumlah kedelapan suku pertama untuk barisan bilangan tersebut dapat dihitung dengan rumus Sn deret aritmatika. Ada dua macam rumus Sn yaitu rumus Sn untuk deret Aritmatika dan rumus Sn untuk deret geometeri. Bagaimana bentuk rumus jumlah n suku pertama deret Aritmatika? Bagaimana bentuk rumus jumlah n suku pertama deret Geometri? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of ContentsRumus Jumlah n Suku Pertama Sn Deret AritmatikaRumus Jumlah n Suku Pertama Sn Deret GeometriContoh Soal dan PembahasanContoh 1 – Penggunaan Rumus Jumlah n Suku Pertama SnContoh 2 – Penggunaan Rumus Jumlah n Suku Pertama Sn Contoh 3 – Penggunaan Rumus Suku ke-n Un Baca Juga Kumpulan Rumus-Rumus untuk Barisan Aritmatika dan Geometri Deret Aritmatika adalah barisan bilangan yang dapat dikenali dengan adanya beda b yang sama antara suku ke-n dengan suku n+1. Contoh deret aritmatika adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya di mana pada deret aritmatika tersebut terdapat beda b = 1 antara suku ke n dengan suku ke-n+1. Contoh lain untuk deret aritmatika adalah 3, 8, 13, 18, 23, dan seterusnya memiliki beda b = 5. Untuk menjumlahkan bilangan-bilangan yang membentuk suatu deret aritmatika dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika. Pada deret aritmatika yang terdiri dari delapan bilangan n = 8 maka jumlah delapan bilangan tersebut dapat diketahui dengan rumus S8 deret aritmatika. Pada deret aritmatika yang terdiri dari n bilangan maka jumlah n suku pertama dapat diketahui dengan rumus Sn deret aritmatika. Bentuk rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika yang biasa digunakan ada dua. Bentuk pertama rumus jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2a + Un, dan bentuk keduanya adalah Sn = n/2[2a + n-1b]. Baca Juga Aritmatika Sosial Rumus Jumlah n Suku Pertama Sn Deret Geometri Deret geometeri adalah barisan bilangan yang dapat dikenali melalui ladanya rasio r yang sama antara suku ke-n dengan suku ke-n+1. Contoh deret geometri adalah 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya di mana pada deret geometri tersebut terdapat rasio r = 2 antara suku ke-n dengan suku ke-n+1. Penjumlahan bilangan-bilangan yang membentuk suatu deret geometri dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret geometri. Pada deret geometri yang terdiri dari delapan bilangan n = 8, jumlah delapan bilangan tersebut dapat diketahui dengan rumus S8 deret geometri. Pada deret aritmatika yang terdiri dari n bilangan maka jumlah n suku pertama dapat diketahui dengan rumus Sn deret geometri. Bentuk rumus jumlah n suku pertama deret geometri yang biasa digunakan ada dua. Bentuk pertama adalah rumus jumlah n suku pertama untuk deret geometri turun rasio kurang dari 1. Dan bentuk kedua adalah rumus jumlah n suku pertama untuk deret geometri naik rasio lebih dari satu. Baca Juga Barisan dan Deret Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idshcool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selemat Berlatih! Contoh 1 – Penggunaan Rumus Jumlah n Suku Pertama Sn Dari suatu barisan aritmetika, diketahui suku ketiga adalah 36 dan jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …. A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315 Pembahasan Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut. Barisan aritmetika Suku ketiga U3 = 36 a + 2b = 36 2b = 36 ‒ a b = 18 ‒ 1/2a Jumlah suku kelima dan ketujuh U5 + U7 = 144 a + 4b + a + 6b = 1442a + 10b = 144 a + 5b = 72 Menentukan nilai a dengan cara substitusi persamaan b = 18 ‒ 1/2a ke persamaan a + 5b = 72 seperti yang dilakukan pada cara berikut. a + 5b = 72 a + 518 ‒ 1/2a = 72 a + 90 ‒ 5/2a = 72 a ‒ 5/2a = 72 ‒ 90 ‒3/2a = ‒18 a = ‒18 × ‒2/3 = 12 Menentukan nilai b b = 18 ‒ 1/2a b = 18 ‒ 1/2 × 12 b = 18 ‒ 6 = 12 Menghitung jumlah sepuluh suku pertama S10 S10 = 10/22×12 + 9×12 S10 = 524 + 108 S10 = 5 × 132 = 660 Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 660. Jawaban B Contoh 2 – Penggunaan Rumus Jumlah n Suku Pertama Sn PembahasanBilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi KPK dari 3 dan 4 yaitu 12. Bilangan kelipatan 12 pertama yang berada antrara 200 dan 450 adalah 204. Sementara bilangan kelipatan 12 terakhir yang berada antara 200 dan 450 adalah 444. Berdasarkan soal maka dapat dibentuk deret aritmatika dengan beda b = 12, suku pertama a = 204, dan suku terakhir Un = 444. Deret matematika tersebut adalah 204 + 216 + 228 + … + 444. Pertama, perlu untuk mengetahui banyak suku bilangan n untuk bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450. Un = a + n ‒ 1b444 = 204 + n ‒ 1 × 12444 ‒ 204 = 12n ‒ 12240 + 12 = 12n12n = 252n = 252/12 = 21 Selanjutnya, jumlah 21 suku pertama untuk deret aritmatika 204 + 216 + 228 + … + 444 dapat dihitung seperti cara berikut. Jadi, jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450 adalah B Contoh 3 – Penggunaan Rumus Suku ke-n Un Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah …. A. 640 bakteri B. bakteri C. bakteri D. bakteri E. bakteri Pembahasan Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat r = 2 setiap lima menit t = 5. Misalkan banyak bakteri saat t = 0 menit adalah U1 = a , di mana n = t/5 + 1 = 0/5 + 1 = 0 + 1 = 1. Banyak bakteri saat lima menit n = t/5 + 1 = 5/5 + 1 = 1 + 1= 2 adalah U2 = ar = 2a Pada waktu lima belas menit pertama n = t/5 + 1 = 15/5 + 1 = 3 + 1 = 4 banyaknya bakteri ada 400. Suku ke-n = 4 U4 = ar4-1 = ar3 = 400 Menentukan n untuk waktu tiga puluh lima menit pertama n = t/5 + 1 n = 30/5 + 1 n = 6 + 1 = 7 Menghitung banyaknya bakteri untuk n = 7 U7 = ar7-1 = ar6 U7 = ar3 × r3U7 = 400 × 23 = 400 × 8 = Jadi, banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah bakteri. Jawaban B Demikianlah tadi ulasan rumus jumlah n suku pertama Sn untuk deret Aritmatika dan Geometri. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Pola Bilangan 2 Tingkat Deret Geometri – Pembahasan materi tentang barisan dan deret aritmatika, pasti akan dipelajari beriringan dengan materi barisan deret geometri. Meskipun terlihat sama, tetapi dua materi tersebut memiliki karakteristik dan rumus tersendiri. Hal pembeda antara barisan dan deret aritmatika dengan barisan dan deret geometri adalah polanya. Jika pada aritmatika menggunakan pola penambahan, maka pada geometri menggunakan pola perkalian. Nah, seperti materi pada cabang ilmu lainnya, semakin naik tahap pembahasannya, maka akan semakin sulit pula. Namun jangan khawatir, sebab Grameds akan tetap memahami itu semua jika mengerti konsep rumusnya. Lantas, apa sih deret geometri itu? Bagaimana konsep rumus dari deret geometri ini? Bagaimana pula contoh soal mengenai deret geometri dan pembahasannya? Nah, supaya Grameds tidak bingung akan hal-hal tersebut, yuk segera simak ulasannya berikut ini! Apa Itu Deret Geometri?Memahami Apa Itu Deret Geometri Tak HinggaRumus Deret GeometriPembuktian Rumus Deret GeometriContoh Soal Deret Geometri dan PembahasannyaContoh Soal 1Contoh Soal 215+ Latihan Soal Deret GeometriMemahami Apa Itu Barisan AritmatikaApa Rumus Barisan Aritmatika?Rumus Untuk Mencari Beda Pada Barisan AritmatikaContoh Soal Barisan Aritmatika dan PembahasannyaContoh Soal 1Contoh Soal 2Contoh Soal 3Contoh Soal 4Contoh Soal 5Contoh Soal 6Contoh Soal 7Contoh Soal 8Contoh Soal 9Contoh Soal 10 Apa Itu Deret Geometri? Menurut ruangguru, deret geometri adalah yang bentuknya seperti barisan geometri, tetapi ditulis dalam bentuk penjumlahan. Rasio pada deret geometri tersebut disimbolkan dengan r. Contoh sederhana dari deret geometri adalah 1 + 4 + 16 + 64 + 256,…. Yap, hal yang membedakan antara barisan geometri dengan deret geometri adalah cara penulisan susunannya. Jika pada barisan geometri, angka-angka dipisahkan menggunakan tanda koma ,, maka pada deret geometri menggunakan tanda penambahan +. “Itulah mengapa, definisi dari deret geometri adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometri.” Supaya lebih paham, perhatikan penulisan pola susunan baku barisan geometri dan deret geometri berikut ini! Barisan geometri a, ar, ar2 , ar3 , …, arn – 1 Deret geometri a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1 Nah, berdasarkan berbagai sumber dapat disimpulkan akan hal-hal mengenai deret geometri, yakni. Deret geometri adalah jumlahan dari suku-suku yang ada pada barisan geometri. Jumlahan yang dimaksud adalah penjumlahan untuk beberapa suku berhingga mulai dari n suku pertama. Simbol yang digunakan adalah Sn, artinya jumlah n suku pertama. Contoh lain dari deret geometri adalah S1 = U1 jumlah 1 suku pertama S2 = U1 + U2 jumlah 2 suku pertama S3 = U1 + U2 + U3 jumlah 3 suku pertama S4 = U1 + U2 + U3 + U4 jumlah 4 suku pertama dan seterusnya. Memahami Apa Itu Deret Geometri Tak Hingga Pembahasan deret geometri pasti akan berkaitan pula dengan deret geometri tak hingga yang tentu saja penjumlahannya akan sampai suku ke tak hingga. Jumlah deretnya pun masih mengikuti deret geometri. Berhubung deret geometri ini tak hingga, maka akan menggunakan lambang ∞ alias infinity tak hingga. Rumus pada deret geometri ini tentunya berbeda ya dengan rumus untuk deret aritmatika, bahkan dengan rumus deret geometri tak hingga sekalipun. Sebab, ketiga hal tersebut walaupun sama-sama bernamakan “deret”, tetapi definisi dan rumusnya tetap akan berbeda. Berikut ini adalah rumus untuk menghitung deret geometri! Deret naik r > 1 Deret turun r 1, maka rumus penghitungan yang berlaku adalah Jadi, ukuran panjang tali tersebut adalah 189 cm. 15+ Latihan Soal Deret Geometri Diketahui barisan √3 , 3, 3√3 , … Suku ke 9 adalah … A. 81√3 B. 81 C. 243 D. 613√3 E. 729 Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81. Maka suku ke 8 adalah … A. 729 B. 612 C. 542 D. 712 E. 681 Diketahui barisan 2, 2 2 , 4, 4 2 , … Suku keberapakah 64√2 ? A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 15 Jumlah 5 suku pertama dari deret 3 + 6 + 12 + … adalah … A. 62 B. 84 C. 93 D. 108 E. 152 Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+2 – 3. Rumus suku ke-n adalah… A. . 2n–1 B. 2n+1 C. 2 n+3 D. . 2n–3 E. 2n Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah … A. 368 B. 389 C. 378 D. 379 E. 384 Diketahui empat bilangan, tiga bilangan pertama merupakan barisan aritmatika dan tiga bilangan terakhir merupakan barisan geometri. Jumlah bilangan kedua dan keempat adalah 8. Jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 18. Jumlah keempat bilangan tersebut adalah… A. 28 B. 31 C. 44 D. 52 E. 81 Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan potongan tali yang paling pendek adalah 4 cm dan Panjang potongan tali yang paling Panjang adalah 512 cm. Panjang tali semula adalah … cm A. 512 B. 1020 C. 1024 D. 2032 E. 2048 Diketahui deret berikut 3 + 9 + 27 + 81 + … Tentukan suku ke – 8 pada deret tersebut! Tentukan jumlah 8 suku yang pertama pada deret tersebut! Bakteri berkembang biak dengan membelah diri setiap 30 menit. Jika banyaknya bakteri adalah 200, hitung banyaknya bakteri yang akan tumbuh setelah 12 jam dan setelah 24 jam! Hitunglah jumlah deret geometri 3 + 6 + 12 + …. + 384 Memahami Apa Itu Barisan Aritmatika Apa Rumus Barisan Aritmatika? Perlu diketahui ya Grameds bahwa rumus barisan aritmatika dan deret aritmatika itu berbeda, walaupun keduanya merupakan sub bab dari materi yang sama. Nah, berikut ini adalah rumus untuk menghitung barisan aritmatika. Keterangan a = U1 = suku pertama yang terdapat pada barisan aritmatika b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1, dengan catatan bahwa n adalah banyaknya suku n = jumlah suku Un = jumlah suku ke-n Rumus Untuk Mencari Beda Pada Barisan Aritmatika Keterangan b = beda barisan aritmatika Un = suku ke-n Un-1 – suku ke-n-1 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … Pembahasan a = 2 b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3 n = 100 un = a + n – 1b un = 2 + 100 – 13 = 2 + 99 x 3 = 299 Contoh Soal 2 Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku n. Penyelesaian a = 1, b = 2, un = 225 un = a n – 1b 225 = 1 + n – 12 = 1 + 2n – 2 226 = 2n n = 113 Contoh Soal 3 Si Dadap berhasil lulus ujian saringan masuk PT Perguruan Tinggi. Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2008 ia menerima uang saku sebesar Rp. untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011? Penyelesaian Triwulan ke-1 u1 = a = Rp. Triwulan ke-2 u2 = a + b = Rp. dst Jadi b = Pada awal tahun 2011 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan, berarti u12 = a + 12 – 1b = + 11 x = Jadi besarnya uang yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011 adalah Rp. Contoh Soal 4 Diketahui suku ke-1 dari barisan aritmetika adalah 6 dan suku kelimanya 18, tentukan pembedanya. Penyelesaian Diketahui a = 6, dan U5 = 18 Un = a + n – 1 b U5 = 6 + 5 – 1 b 18= 6 + 4b 4b = 12 b = 3 Jadi pembedanya adalah 3. Contoh Soal 5 Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmetika 17, 15, 13, 11,… Penyelesaian Diketahui a = 17, b = -2, dan n = 21, maka U21 = 17 + 21-1-2 = -23 Jadi, suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah -23 Contoh Soal 6 Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah … Penyelesaian Diketahui a = 7 b = –2 Ditanya 𝑈40 ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑈40 = 7 + 40 − 1 −2 = 7 + 39 x -2 = 7 + -78 = – 71 Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71. Contoh Soal 7 Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah … Pembahasan Diketahui a = 5 b = –7 Ditanya rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 = 5 + 𝑛 − 1−7 = 5 − 7 𝑛 + 7 = 12 − 7 𝑛 Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 𝑈𝑛 = 12 − 7𝑛 Contoh Soal 8 Dalam suatu gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah … Pembahasan Diketahui a = 12 b = 2 Ditanyakan 𝑈20 ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1𝑏 𝑈20 = 12 + 20 − 12 = 12 + 19 . 2 = 12 + 38 = 50 Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi Contoh Soal 9 Jumlah ke-10 dari barisan 3, 5, 7, 9, ….adalah … Penyelesaian a = 3, b = 2, U10 = a + 9b U10 = 3 + 18 = 21 Contoh Soal 10 Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah… Penyelesaian Diketahui Barisan 2, 5, 10, 17, … 𝑈𝑛 = 𝑎𝑛2 + 𝑏𝑛 + 𝑐 Ditanyakan 𝑈9 = ⋯ ? Jawab 𝑈𝑛 = 1𝑛2 + 0𝑛 + 1 𝑈𝑛 = 𝑛2 + 1 𝑈9 = 92 + 1 𝑈9 = 82 Sumber Dhoruri, Atmini. Barisan dan Deret Bilangan. Istiqomah. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Barisan dan Deret Kelas XI. Kemdikbud. SMA Negeri 5 Mataram. Karso, H. Barisan dan Deret Pembelajaran Matematika SMA. FMIPA UPI. Baca Juga! Pengertian Deret Aritmatika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Apa Itu Operasi Perkalian Bilangan Bulat? Pengertian, Rumus, dan Contoh Barisan Aritmatika! Contoh Soal Induksi Matematika Beserta Pembuktiannya Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal Himpunan Pengertian, Sejarah, Jenis, dan Cara Menyatakannya Apa Itu Interval Turun? Rumus Turunan Fungsi Trigonometri ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien Rumus deret geometri menjadi salah satu rumus matematika yang penting untuk dipelajari. Pasalanya, penerapan rumus ini dalam kehidupan sehari-hari juga sangat luas. Salah satu penerapan rumus ini yaitu pada perhitungan jumlah pendudukan. Misalnya, pada kota A jumlah penduduknya meningkat lima kali dari tahun sebelumnya. Kemudian diketahui bahwa pada tahun 2021 lalu, jumlah penduduk di kota A mencapai 900 ribu jiwa. Maka kita bisa menghitung jumlah penduduk di kota tersebut dan bisa memprediksi pertumbuhan penduduk menggunakan konsep barisan dan deret geometri. Pada kesempatan kali ini kita akan mengulas seputar rumus deret geometri, barisan geometri, dan contoh soalnya. Simak penjelasan berikut untuk dapatkan informasi selengkapnya. Rumus Barisan Geometri Mengutip penjelasan pada buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika, disebutkan bahwa sebuah barisan yang disebut barisan geometri apabila perbandingkan dua suku yang berurutan selalu sama. Hasil perbandingan dua suku yang berurutan dalam barisan geometri disebut rasio r. Suku pertama dalam barisan geometri disebut a dan rasionya diberi simbol r. Maka dari itu, barisan geometri umumnya berupa a, ar, ar2, ar3, … arn. Pada barisan tersebut kemudian diperoleh Suku ke-1 = U1 = a Suku ke-2 = U2 = ar Suku ke-3 = U3 = ar2 = ar3-1 Suku ke-4 = U4 = ar3 = ar4-1 Dari penjelasan tersebut, maka bisa diketahui bahwa rumus barisan geometri, seperti berikut Un = arn-1 Keterangan a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika. r = rasio n = jumlah suku Un = jumlah suku ke n Rumus Deret Geometri Setelah mengetahui konsep dan rumus barisan geometri, kini tiba saatnya kita untuk mempelajari konsep deret geometri. Perlu diketahui bahwa deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Pada buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, disebutkan bahwa untuk bisa mengetahui jumlah n suku pertama Sn suatu deret geometri, maka rumus deret geometri yang bisa digunakan sebagai berikut Rumus deret geometri Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Keterangan a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika. R = rasio n = jumlah suku Sn = jumlah n suku pertama Sementara itu, hubungan antara Un dan Sn yaitu Un = Sn – Sn-1 Deret Geometri Tak Hingga Selain deret geometri biasa, ada juga deret geometri tak hingga. Dalam buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, disebutkan bahwa deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang sukunya sangat banyak sampai tak hingga ∞ atau n = ∞. Deret geometri tak hingga terbagi ada dua jenis, yaitu deret geometri tak hingga yang konvergen dan divergen. Berikut penjelasannya. Deret geometri tak hingga konvergen adalah deret dengan nilai r lebih besar dari -1 namun kurang dari 1. Deret geometri tak hingga divergen atau menyebar adalah deret geometri yang tidak memiliki limit jumlah. Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Untuk lebih memahami konsep barisan dan deret geometri, ada baiknya untuk selalu mempertajam pemahaman lewat latihan soal. Mengutip dari buku “Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama”, berikut contoh soal barisan dan deret geometri beserta penyelesaiannya. Contoh 1 Diketahui terdapat deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ….. Tentukan suku ke-13 dari deret tersebut. Jawab Dari deret geometri di atas, diketahui a = 2, dan r = 2 yang diperoleh dari; Rumus rasio Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Sehingga, nilai suku ke-13 bisa dihitung dengan cara Un = arn-1 U13 = 3 x 213-1 = 3 x 212 = Contoh 2 Diketahui rumus deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + …. Dari deret tersebut, berapakah jumlah enam suku pertamanya? Jawab deret geometri Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama

rumus jumlah n suku pertama deret geometri